Прямые a b и c параллельны и не лежат в одной плоскости

1. На рисунке 19 а║b║ с и не лежат в одной плоскости, АВ ║ А1В1 и ВС║В1С1. Геометрия 10 класс Зив Б.Г. Самостоятельная работа 4. Вариант 4

1. На рисунке 19 а║b║ с и не лежат в одной плоскости, АВ ║ А1В1 и ВС║В1С1. Докажите, что АС = А1С1.

ответ

Решите уровнения:
а)4x — 12 = 18 — x
б)21x — 5(2x-7)=24 ( Подробнее. )

a) Match the countries to the nationalities. Listen and check. What nationality are you?

b) Choose a flag and describe it ( Подробнее. )

2. Основанием пирамиды PEFM служит равнобедренный треугольник, EF = ЕМ, MF = 20√6. Боковое ребро РЕ равно 10 и перпендикулярно ( Подробнее. )

1. На гранях двугранного угла взяты две точки, удаленные от ребра двугранного угла на 6 и 10 см. Известно, что одна из этих точек ( Подробнее. )

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых

Как мы знаем, прямые либо пересекаются (т.е. имеют одну общую точку), либо не пересекаются (т.е. не имеют ни одной общей точки).

Определение 1. Две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются.

Если прямые a и b параллельны, то это обозначают так:

.

На рисунке Рис.1 изображены прямые a и b, которые перпендикулярны к прямой c. В этом случае эти прямые не пересекаются (см. статью Перперндикулярные прямые), т.е. они параллельны (Определение 1).

Понятие параллельности можно распространять и на отрезки.

Определение 2. Два отрезка называются параллельными , если они лежат на параллельных прямых (Рис.2).

Аналогично определяется параллельность отрезка и прямой, отрезка и луча, двух лучей, луча и прямой.

На Рис.3 отрезок AB пераллелен к прямой a поскольку прямая, проходящай через отроезок AB параллельна прямой a. На рисунке Рис.4 отрезок AB пераллелен к лучу a так как прямые, проходящие через отрезок AB и луч a параллельны. Для Рис.5 и Рис.6 можно сделать аналогичные рассуждения.

Признаки параллельности прямых

Определение 3. Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках.

При пересечении прямой c с a и b образуются восемь углов, некоторые пары из которых имеют специальные названия (Рис.7):

  • накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6;
  • односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6;
  • соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.

Определим признаки параллельности двух прямых, связанные с этими парамы углов.

Теорема 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство. Предположим, что при пересечении прямых a и b секущей AB накрест лежащие углы равны: (Рис.8).

Докажем, что .

Если углы 1 и 2 прямые (Рис.9), то получается, что прямые a и b перпендикулярны прямой AB и, следовательно, они параллельны (теорема 1 статьи Перперндикулярные прямые и определение 1 настоящей статьи).

Предположим, что углы 1 и 2 не прямые (Рис.10).

Найдем середину отрезка AB и обозначим через O. Из точки O проведем перпендикуляр OM к прямой a. На прямой b отложим отрезок BN равной отрезку MA. Треугольники OAM и OBN равны по двум сторонам и углу между ними, так как OA=OB, MA=NB, . Тогда и .

означает, что точка N лежит на продолжении луча MO, т.е. точки M, O, N лежат на одной прямой. Угол BNO прямой (поскольку угол AMO прямой). Получается, что прямые a и b перпендикулярны к прямой MN, следовательно они параллельны.

Теорема 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство. Пусть при пересечении прямых a и b секущей с соответственные углы равны, например (Рис.11).

Так как углы 2 и 3 вертикальные, то . Тогда из и следует, что . Но углы 1 и 3 накрест лежащие и, по теореме 1, прямые a и b параллельны.

Теорема 3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство. Пусть при пересечении прямых a и b секущей с сумма односторонних углов равна 180°, например (Рис.11). Из рисунка видно, что углы 4 и 3 смежные, т.е. . Из и следует, что . Но углы 1 и 3 накрест лежащие и, по теореме 1 прямые a и b параллельны.

1)
точки A,B,C и D не лежат в одной плоскости выберете верное утверждение.
1) прямая АB параллельна прямой CD.
2) прямая AB пересекает прямую CD.
3) Прямая АС пересекает прямую AD.
4) Прямые AB и CD 0 скрещиваются.

2)
Прямые a,b и с попарно пересекаются. Сколько плоскостей можно провести через эти прямые?
а)одну,б)две,б)три,г)ни одной. д)другой ответ.

3) прямая а параллельна прямой b, a прямая b пересекается с плоскостью а. Какие взаимное расположение прямой а и плоскости а?

4) Параллельные плоскости а и b, пересекают прямую MN в точках А и В, а прямую МР в точках С и D сответственно. Найдите MD, если АМ = 9см, АВ = 12 см и МС = 12 см.

5)
Постройте сечение тераэдра dmnk плоскостью, проходящей через точки А, В,: причем точка А принадлежит ребру nk, точка В принадлежит плоскости (ndk), а точка с -ебру МК.


источники:

http://matworld.ru/geometry/parallelnye-prjamye.php

http://znaniya.site/geometriya/31024798.html